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Resta dunque 



v(x-\- h ,y -j^ ìij = m{ax — ho) n{aa — ^y) d<r = v(x , y) 



il che implica, come si vede facilmente, 



(aa bfì ^ 

 v{x,y) = ry~a^--y^ 



, 1 



Mutiamo ora x in x — ; avremo 



a 



.a a\ 



n{aa — §y)da= \ m{ax — ba-\-l)n{aa — ^y)àat, 



ed essendo la m funzione a periodo 1, sarà m{ax — b(X -{- 1 ) = m{ax — bff) ,. 

 da cui si trae 



'■(^+,^)="<^' . ^ = 



In modo analogo, col cambiamento ài y in y -{- ^ sì otterrebbe 

 .(f + |) = v({). 



Cioè la funzione v{^) ha i due periodi ^ ^ ^ - Essa avrà quindi piìi ge- 

 neralmente il periodo 



a , b 



con ei ed interi positivi o negativi. 



Intanto gli interi , -y «ono primi fra loro; quindi si potranno de- 

 terminare sempre gli interi ei , €2 iu modo tale che 



« I ^ T . 



cioè la funzione sarà periodica, a periodo 1. 



