Tenuto conto che ^ = ^35 — ^ y , si vede allora che effettivamente 

 di di ' 



essa è un nucleo di Evans della classe 



iaa b£\ 

 \di ' di)' 



Un ragionamento identico si farebbe per il prodotto di composizione n m. 

 Noi abbiamo supposto che a , § siano diversi da zero. Se però, ad es., 

 fosse a = Q , sarebbe 



m n = V = \ m{ — bs) n{as — §y)ds 



che è funzione di ed è anche a periodo 1. Se poi fossero a — /S = 0, 

 allora risulterebbe 



X X X X 



V = m n = costante , 



ed a maggior ragione appartiene ai nuclei di Evans. 



Si converrà quindi che se a = 0 , /? 4= 0 > sia di = ^ ; se a 4= 0 » 

 ^ = 0 di = a ; e sea = /S = 0 anche di = a == ^ = 0 . 



3. In generale, due nuclei di Evans non sono permutabili. 



Consideriamo, ad esempio, i due nuclei : 



w^ = cos27^(a; — 2y) ; n = co&2n{3x — y). 

 Avremo, applicando note formolo di trigonometria, 



XX XX 



m n = \ cos27r(a; — 2s) cos 27r (3s — y) ds = 



\ r f / 



- ' 'cos 2ti{x — y -{• s) ds -\- \ cos 2tc{s — x — y) ds ■ ; 



I <„'0 



e ponendo nel primo integrale s = t — {x — ?/) , e nel secondo s = u-{- 

 X ~\- y , avremo 



XX XX 



m n l l cos {27it) dt + l cos {27tu) du i , 



e per la periodicità delle funzioni: 



XX XX \ f C ì 



m n = \ \ \ cos {2nt) dt + l cos (2nu) du : = 0 



