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Matematica. — Sopra una classe di configurazioni di rette 

 e di 'piani. Nota di Luigi Berzolari, presentata dal Socio E. Ber- 

 TINI ('). 



Le 27 rette e i 45 piani tritangenti di una superfìcie del terzo ordine 

 formano notoriamente una configurazione (275 , 453), cioè sono tali che sopra 

 ognuno dei piani stanno tre delle rette e per ciascuna delle rette passano 

 cinque dei piani. Godono inoltre di queste due proprietà: 



1") se due delle; 27 rette sono incidenti, il loro piano contiene un'altra 

 delle rette, opperò è uno dei 45 piani tritangenti; 



2°) se una delle vette e uno dei piani non si appartengono, il loro 

 punto comune giace sopra una delle tre rette contenute nel piano. 



Le stesse due proprietà spettano altresì, com' è pure notissimo, alla 

 configurazione (163,153) formata dalle 15 rette di una superficie cubica 

 clie rimangono levando quelle di una bissestupla, e dai 15 piani che le 

 contengono a tre a tre. 



Essendomi proposto di ricercare in che modo le proposizioni precedenti 

 si possano invertire, sono stato condotto a considerare una configurazione di 

 rette e di piani definita come segue. 



Si abbiano x rette {di cui tre qualunque non passanti per uno stesso 

 punto) ed y piani, tali che su ognuno dei piani giacciano n delle rette 

 e per ognuna delle rette passino k dei piani: rette e piani formanti 

 dunque una configurazione {Xìi,y„). E si suppongano inoltre soddisfatte 

 Le due condizioni: 



(I) se due delle x rette stanno in un piano, questo sia un piano 

 della configurazione, epperò contenga altre n — 2 delle rette; 



(li) se una delle x rette ed uno degli y piani non si appartengono, 

 il loro punto d'incontro giaccia sopra una delle n rette poste sul piano. 



Accennati brevemente i casi, di scarso interesse, in cui n 0 k abbiano 

 il valore 1 0 il valore 2. in questa Nota comunico alcune osservazioni ge- 

 nerali sulle configurazioni testé definite, e dimostro che le rette di una tale 

 configurazione appartengono tutte ad una superficie d'ordine n (^). 



(') Pervenuta all'Accademia il 21 ottobre 1916. 



Di superficie contenenti un numero finito di rette semplici si è occupato il 

 sig. AfFolter in due lavori: Ueber Gruppen gerader Linieri auf Flàchen hoherer Ordnung, 

 Math. Ann., Bd. 27 (1886), pag. 277; Bd. 2f) (1887), pag. 1, nel primo dei quali si tratta 

 delle configurazioni qui considerate. L'Autore però parte senz'altro dalla presupposizione 

 che esista una superficie algebrica, la quale contenga un numero finito di rette presen- 



