— 262 - 



Eisultano così, in aggiunta allo speccliio (4), altri — 2 specchi, di 

 cui uno qualunque è 



(5) 



"21 "25 "23 



"33 



Cl\n 

 "2rt 

 "3n 



(ln\ 



Unì 



.Ai) 

 "n3 



1 , 2 . . . . , /5; — 2) , 



ed in essi, come in (4), mentre le rette di ciascuna verticale e quelle delle 

 prime due orizzontali appartengono ad un piano, le rette che nella terza, 

 quarta, . . . , ultima orizzontale seguono rispettivamente aj, , an , ... , o«i si 

 appoggiano appunto rispettivamente a queste ultime. Sono così poste in evi- 

 denza, nelle singole ori.zzontali di posti 3 , 4 , . . . , ■« di (4) e (5), tutte le 

 rette della confìgurazioiie che, insieme con quelle del piano Ci, incontrano 

 rispettivamente «3, , , ... , Om . 



A completare il quiadro delle rette della configurazione mancano soltanto 

 le rette che sono contenute negli altri piani (oltre clie tti e Cj) passanti 

 per . 



Ben inteso, perchè la configurazione possa dirsi determinata, occorrerà 

 in ogni caso particolare conoscere quali siano gli incontri delle sue rette, 

 da aggiungersi a quelli che già furono indicati. 



4. Le rette della configurasione appartengono tutte ad una {sola) 

 superfìcie irriducibile, non rigata, d'ordine n . 



Dimostriamo anzitutto che per le rette del quadro (4) passa un 

 fascio di superficie d'ordine n. Tenendo conto degli incontri di quelle rette, 

 il passaggio d'una superficie d'ordine n per le «u , «12 , ••• , «^im importa 

 (al più) 



(^ + l) + .+ -- + 3 + 2 = (^^ + ^)-l 



condizioni lineari; il successivo passaggio per «21 , «22 , .•• , «2n ne importa 

 (al più) altre 



^ + («-l) + ... + 2-f 1 =(''^+^); 

 il successivo passaggio per ós, . «41 , •■• , (al più) altre 



(^ _ 1) + _ 2) -I ^ 3 + 2 = ( 2 ) - 1 ' 



ed il successivo passaggio per «32 , «42 , ••. » o-m (al più) altre 

 (^_ 2) + 3) + • • • + 2 + 1 = ^) . 



