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nere più di — 24) rette senza essere rigata. Per la (1) si ottiene 



infatti 



epperò A_s.ll. Più precisamente, per i valori 



3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 . 12 , 13 , 14 

 di n, i massimi valori di k sono rispettivamente 



5 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 

 mentre per 15 il massimo valore dì k è 11. 



Matematica. — Proprietà generali degli hamiltoniani e dei 

 gradienti nell'analisi ad n dimensioni di Grassmann. Nota II di 

 A. Del Re, presentata dal Socio V. Volterra (') 



Nel 1° caso, u ==(ì,e -\- xi -|- y'j z'k, è considerato come posizione 

 limite di un punto, "e 



è un bivettore. 



3- Dalla detìaizione che venne data per VnU, Gx^U segue, come venne 

 già osservato, sia U scalare sia estensiva, che Vn e (j^ sono distributivi 

 rispetto all'addizione. Che cosa avviene pel Va e del di un prodotto? 

 La risposta riesce più facile cercandola per gli hamiltoniani e gradienti 

 elementari in grazia delle (5") e (6") della N pr. 



Devonsi distinguere diversi casi, e questi sono i seguenti : 

 a) 1° caso. Le funzioni U , V che compongono il prodotto U.V 

 sono entrambe scalari. In tal caso si ha, evidentemente, 



\u = {) .\e x' \i -\- y' \ j z' \ k 

 --^ 0 .ijk — x'ejk] — // 'eki — z'eij 



come posizione limite di un tripunto; nel 2° caso, invece, 



u = x'i -f- y'j -\- z'k 



è dato nel trivettore ijk e 



= x' \ i ^ y' \Ì ^ \ k = x'jk -\-,y'ki -\- z'ij 



) 



7)U 



E,-.V + 



li 



E,-.U; 



(') Pervenuta iill' Accademia il 23 settembre 1916. 



