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siccome, corrispondentemente ai casi o g .•^n-\-l e a -\- q > n -\- 1 , si 

 ha VEi = (— 1)P<'E£V e VE, = (— 1)P'^' E^V , così sarà : 



lìWi l}COi òCOi 



Sommando da i =■ 1 ad i = m, si avrà in fine : 



(25) Gn(UV) = (-l)P''GnU.V + U.GaV 



quando G-\-Q^n-{-l,e 



(26) Gn (UV) = (- 1)P'"' GnU . V + U . G^V 



quando 0 -\- q ^ n -\- l . Così, a parte il segno del primo termine, la re - 

 gola rimane come nel 1° caso. 



c) 3° caso. Le funzioni U,V sono entrambe estensive, e [supp.) 

 d'ordine o" , r rispettivamenle. Anche questo caso si scinde in due sotto-casi : 



a) quello nel quale — VIE; , U — 1 E, siano predotti puri; il che av- 



viene per entrambi nelle medesime circostanze, perche - — e - — sono. 



come U , V funzioni estensive di ordine , t rispettivamente, cioè quando 

 si abbia 



(27) a-\-T-^Q'^n-\-l o g -\- t -\- q' ^ 2 {n -\- l) ; 



/S) quello nel quale i suddetti prodotti siano misti. 



Nel sottocaso a) si può scrivere la (22), col nuovo significato per la U;. 

 epperò, ragionando come si fece per arrivare alle (23) , (24), si trova, al- 

 lorché si verifichino le (27), corrispondentemente: 



(23') V,^(UV) = (-l)P'^VnU.V + U.VnV 



(24') Vn (UV) = (- 1)P^' Va U . V + U . Vn V . 



Analogamente, se 



(f-{-T-{-Q<Ln-\-l, 0 G -[- 1- -\- Q ^ 2 {n -\- 1) , 



si potrà scrivere la (22'), e quindi pure le analoghe delle (25) , (26), cioè le 



(25') Gn(DV) = (-l)P- GxìU.V + U.G^V 



(26') Gn (U V) = (— 1)P'-' Ga U . V + U . Gja V . 



