— 270 — 

 e dimostriamo che è eguale all'altro 



+00 

 -00 



G^i-d) f{(i) de 



dove 



Infatti 



HOO 

 -00 



'+00 r+00 



rfT-G,(^ — t) Ù2{r — 6) f{d) dd 



-00 



è uguale, poiché in questo caso è permesso commutare l'ordine delle inte- 

 grazioni ('), a 



r+oo 

 J-oo 



ddf{6)\ (},{t — t) G2{r — 6) de , 

 e, ponendo t = 6 , 



s= \ def{d)\ — e — G^i^) d^- = \ f{d) de ■ G,{t - 6) 



Lemma II. — Come corollario al teorema precedente si può consi- 

 derare il caso che Gi , Gj si annullino al di là di determinati valori deU 

 l'argomento ; avremo allora 



dd 



r dt.G,{t — T) I ^ G,{T—o)dd== r f(d)Gs{t — d) 



J—ao ^—00 -'—00 



dove 



Gs{d)= r G,{d~^)G,{^).d^- . 



Premessi i due lemmi passiamo all'effettiva verifica delle condizioni 

 proposte: assicuriamoci, cioè, se il D"/(^) definito dalle formule (1), (2), 

 (3), vi soddisfa realmente. 



Prima condizione. — Riguarda l'ampiezza del campo funzionale 

 di applicabilità ed è evidentemente soddisfatta entro larghi limiti. 



Seconda condizione. — La formula sia possibilmente analitica 

 in n. Dalla struttura delle formule, e da teoremi noti, si può asserire che 

 in casi molto generali anche questa condizione è verificata, senza insistere 

 per ora in una più minuta investigazione. 



(^) Cfr. Fubini, Sugli integrali multipli. Rend. Lincei (1907). voi. XVI, pp. 608- 

 614, Su^jli integrali doppi. Ibid. (1913), voi. XXII, pp, 584-589. 



