Se supponiamo, come è lecito, ro assai grande rispetto a g , la forinola 

 -dello Schiaparelli diviene: 



<4) ., = ^, 



cioè pq è indipendente da q : cosa perfettamente logica. 



Ed infatti avendo immaginato cbe tutte le comete partano da distanza 



estremamente grande, con velocità estremamente piccola dell'ordine di — 



^condizione necessaria affincliè l'orbita sia parabolica) ed avendo di più sup- 

 posto che tutte le direzioni iniziali siano ugualmente favorite, noi non àb- 

 ramo alcun motivo di scommettere che la distanza perieliaca sia compresa 

 ■tra Qi e ^1 -j- dq , piuttostochè tra e q2-\- èq . 



Invece la formola (3) del Fessenkoff ci darebbe, in analoghe condizioni, 



(6) ^' = ^ 



nyqr^ 



da cui risultano preferite le piccole distanze perieliache: anzi la probabilità 

 che q sia compresa tra 0 q dq, risulterebbe infinitamente maggiore della 

 probabilità di q compresa tra ^ qi-\- Sq: cosa che evidentemente ripugna. 



4. Queste semplici considerazioni basterebbero già a farci vedere da 

 •qual parte sia l'esattezza, se uno studio accurato della questione non ci met- 

 tesse in grado di appianare ogni difficoltà, mostrando che le due vie con- 

 ducono realmente allo stesso risultato, e che, senza una svista nel calcolo, 

 il Fessenkoff sarebbe giunto alio stesso risultato dello Schiaparelli. 



Ed è questo appunto che passiamo a dimostrare. 



11 Fessenkoff considera le comete che entrano nella sfera d'attrazione 

 solare per un punto K , e suppone con lo Schiaparelli che tutte le direzioni 

 siano ugualmente favorite. Passa poi ad esaminare quelle comete la cui 

 orbita cade sul piano ^ = 0 e cerca la probabilità affinchè l'angolo d' ingresso 



in 2, sia compreso tra « e a da . Egli la pone uguale ^ ~ > ciò che è 



in contrasto con la prima ipotesi; ed è precisamente questa inesattezza ini- 

 ziale che vizia tutto il calcolo successivo ('). 



(') Un errore interamente analogo si commetterebbe se. volendo studiare la proba- 

 bilità j) perche due stelle S S' distillo non più di 10', si ragionasse nel modo seguente. 

 Consideriamo il cerchio inassimo passante per S ed S', prendiamo S come origine e chia- 

 miamo con a la distanza angolare SS'. Poiché tutte le distanze angolari sono ugualmcaite 



probabili, assumiamo — come misura della probabilità che a cada tra etj e «t + 



La probabilità domandata perchè sia SS 10', sarà allora 



_ are 10' \_ 



^ ~ n ~ 1080 ■ 



La vera probabilità è invece p = oq}ooo • veda p. es. Bertrand, Calcul des probabi- 

 lités, pag. 7, e Poincaré, id. id., pag. 123. 



