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Infatti, secondo lo spirito del calcolo delle probabilità, il considerare 

 le comete la cui orbita giace sopra un piano P (per es. ^ = 0) non è che 

 una locuzione abbreviata con la quale s' intende di considerare le comete 

 la cui orbita é compresa tra il piano P ed un piano infinitamente pros- 

 simo P'. 



Basta consultare \m trattato qualsiasi per persuadersene. 

 Il problema fondamentale del Pessenkoff va quindi posto nella seguente 

 maniera : 



« Una cometa C entra nella sfera d'attrazione solare 2. Si sa che 

 « la sua orbita è compresa tra il piano P = 0) ed un -piano estrema- 

 « mente prossimo P'; qual' è la probabilità affinchè la direzione d'ingresso 

 informi con la normale un angolo compreso tra a e a-\-da, supposte 

 tutte le direzioni ugualmente favorite? ». 



È facile rispondere. I due piani P e P' passando per il centro solare S 

 (fuoco comune di tutte le orbite) e per il punto K d' ingressso della cometa, 

 si taglieranno lungo il raggio vettore KS. Sia órj l'angolo diedro che essi 

 formano. Centro in K descriviamo una sfera a di raggio unitario e conside- 

 riamo la porzione l della sua superficie compresa. fra i due piani ed interna 

 alla sfera d'attrazione solare 2. Sarà l — Mr]. Per ipotesi la direzione d'in- 

 gresso della cometa considerata giacerà lungo una semiretta unente K con 

 un punto qualunque dell'area X. 



Ciò posto, consideriamo ancora due coni rotondi Ci ,C2 , aventi per ver- 

 tice K , per asse la normale K S e le cui generatrici formino con l'asse an- 

 goli rispettivamente uguali ad a pel primo cono, e ad a-\- da pel secondo. 



Essi staccheranno sulla parte di a interna a 2, una zona sferica ii 

 di area 27TsenaJ«, la quale avrà in comune con X due aree uguali ed 

 opposte Mi ed tali che 



m^ -\~ mi 2 òri sen ceda . 



(6) -A = 2ór^ =senaàa. 



Ora, affinchè la velocità d'ingresso della cometa faccia con la normale 

 un angolo compreso tra a e a-\-óa, è necessario e sufficiente che la semi- 

 retta su cui giace tagli X in punti appartenenti ad mi o ad mi. 



da 



La probabilità richiesta è quindi data da sen ada & non già da — .. 

 come pone il FessenkofF. Si ha poi immediatamente 



(7) l sen a da = \ , 



come semplice verificazione. 



