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regioni rispettivamente adiacenti alle facce o", e . Circa il comportamento- 

 di queste grandezze attraverso cr, considereremo due casi: il caso della con-^ 

 tinuità, caratterizzato da 



(fi — 5Pi = 0 — Ui = 0 (sue); 



e quello della discontinuità, caratterizzato da 



<Pì — <Pi = [^]H=0 . Uj — u, = [u] =1= 0 (suo-); 



rappresentando in generale la discontinuità di una grandezza col simbolo 

 relativo alla grandezza racchiuso in una parentesi quadra. 



Chiameremo gradiente superficiale di (p, e lo indicheremo con grada, 

 il vettore definito nei punti P di a da 



grad<r g> = grad 9 — (grad ^ X 11) n , 



dove il grad (p del secondo membro è l'ordinario gradiente di (p in P, quando 

 g> è definita con continuità in tutto S; mentre rappresenta il limite del- 

 l'ordinario gradiente per M tendente a P, quando ^ è definita con continuità 

 da un sol lato di e ('). Per uno spostamento dV lungo e risulta 



(1) grada (fX dF = grad cp X dF = //(p , 



essendo dg> V incremento di (p corrispondente a t^P. Di qui si vede che grad^ 

 è effettivamente un operatore sopra a (^), che gode delle stesse proprietà 



dell'operatore spaziale grad ; onde si ha 



grada,(9) -|- t/;) = grad^ c; -f- grad,, ip , gra.ia {(pip) = (p grada ip -\- grad, 9). 



Introdurremo inoltre la derivata superficiale del vettore u. col sim- 

 bolo (7^) , mediante la forniula di definizione 



\d r 'a 



/ du \ d\i / dii \ 



\dpìrd?-''r^dpv- 



(') If o-radiente superficiale fu già iiilroduttu da Burali-Forti nella ^lemoria: Fon- 

 damenti per la geometria differenziale .. . Eeiid. Ciro. Mat. Palermo, 1912. Non è altro 

 che la compouenttì di grad qp sul piano tangente a a in P. 



(^) Questo operatore, insieme ad altri che ho avuto occasione di considerare per 

 varie ricerche, ha grande importanza nella teoria dello superficie. Per esempio 



(grader (pY , grado- (jp X grado- H' 



sono rispettivamente il parametro differenziai primo di (p , e il parametro differenziai, 

 misto di <f e \p relativi a <s. 



