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Veramente nel secondo membro bisognerebbe scrivere 



/dn\ 



per M=P 



■sia per chiarezza, sia per comprendere anche il caso in cui u sia definito 

 con continuità da un sol lato di e . Ma abbiamo scritto così per semplicità ; 

 ed il lettore, ora avvertito, non cadrà in equivoco. Ricordiamo che in gene- 

 rale H (a , b) rappresenta una diade (omografia degenere), definita dall'ope- 

 razione (a X b) ; talché si ha 



H (a , b) c = (a X c) b . 

 Risulta subito, per ogni spostamento sopra e, 



essendo du Y incremeuto di u corrispondente a dV. Di qui si vede che la 



derivata superficiale d' un vettore è effettivamente una omografia che gode 

 delle stesse proprietà della derivata spaziale. 



Si noti infine che, quando (p e n sono definiti nei soli punti P di e, 



■grada 9) e sono equivalenti a gradai e ; 0 meglio, questi ultimi 



enti non si possono concepire che nel senso dei primi. Si ha in tal caso 



grado 9. X n = grad 9) X n = 0 , ^^^^n = |^n = 0. 



2. — Comportamento d) grad 91 attraverso a. 



Essendo (p definita in tutto S, partiamo dal punto P di e e passiamo 

 al punto vicinissimo V -\~ dV pure di o" ; ma restando, ima volta sulla 

 faccia Ci, una seconda volta sulla Cj. Si ottiene manifestamente, per quanto 

 si è detto, 



d(pi = grado fi X dY , d(pi = grado 92 X c^P ; 



da cui 



(4) d(pt — d(pi = {gvaàa (pì — gr&d (fi) X dV . 



Distinguiamo per chiarezza i due casi sopra distinti. 



1° caso. La 9 è continua anche attraverso o". Allora la (4) dà 



(grado 92 — grado (fi) X d'P = 0 ; 



od anche, per la (1), 



(grad (fi — grad (fi) X d'P = 0 . 



