Inversamente: se la discontinuità del gradiente è del tipo (5); ossia è 

 rappresentata da un vettore parallelo in ogni punto di a alla normale; la 

 funzione o è continua attraverso ff, o ha una discontinuità costante; se in- 

 vece è rappresentata da un vettore non parallelo alla normale, la funzione 

 è discontinua attraverso e, con discontinuità variabile. 



3. — Comportamento di ^ attraverso g. 



Ragionando sopra u come già si è fatto con (f , si trova 



da cui 

 (7) 



Se u è continuo, si vede ora subito che risulta, usando la (2), 



dV = ('). 



dVL ~ 



Poiché n X rfP = 0 ; indicando con v un vettore, si ha 



(7') (nXtiP) v = H(n,v)<iP = 0, 



per conseguenza dov;à essere 



(8) 



'du' 

 dU 



H(ii, V), 



dove V è funzione di P (^). Questo v rappresenta la discontinuità della de- 



d\ì 



rivata normale di ii, cioè di — rr n . Se dunque attraverso a la derivata 



dm. 



d'un vettore continuo (s'intende rispetto al punto di cui è funzione) è di- 

 scontinua, la discontinuità è rappresentata da una diade, i cui due vet- 

 tori sono, uno quello che definisce la normale, l'altro quello che definisce 

 la discontinuità della derivata normale del vettore. 



Quando u è discontinuo, la (7) dà, con ragionamenti analoghi a quelli 

 già fatti. 



divi] = 



(1) Si dovrebbe scrivere 



Va" 



; ma la parentesi quadra avverte essa stessa che 



si è passati a un punto della superficie. 



(^) Un fattore sarebbe inutile, perchè s'unirebbe a V. 



