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 Tenendo conto della (7') e della relazione 



d[ìi]= ^-p dV (l'indice a qui è inutile) 



si deduce 



Se dunque attraverso e un vettore è discontinuo (con discontinuità 

 variabile), purp. discontinua sarà la sua derivata rispetto al punto di cui 

 è funzione; la discontinuità essendo definita dalla derivata della discon- 

 tinuità del vettore (che è pure un vettore) rispetto ai punti della super- 

 ficie, più la diade accennata nel teorema precedente, il quale teorema del 

 resto è corollario di questo. 



Ne consegue che la discontinuità del vettore nel caso che sia discon- 

 tinuo e quella della sua derivata normale in ogni caso definiscono le discon- 

 tinuità delle derivate in qualsiasi direzione di qualunque componente del 

 vettore. 



Le proposizioni inverse sono evidenti. 



Matematica. — Gli hamiltoniam ed i gradienti del prodotto 

 di due funzioni estensive. Nota di A. Del Re, presentata dal Socio 

 V. Volterra (^). 



Nelle mie Note dal titolo: Proprietà generali degli hamiUoniani e 

 dei gradienti ecc. [pubblicate in questi medesimi Rendiconti (*)] che, nel 

 seguito, indicherò complessivamente con Npg, conservando poi tutte le nota- 

 zioni e definizioni in esse adoperate [epperò anche quelle delle Note (') in- 

 dicatevi coi simboli NI, Nll, Npr~\, occupandomi della forma presa dal- 

 l' hamiltoniano, e dal gradiente, rispetto ad una medesima formazione O, 

 del prodotto di due funzioni estensive U , V , lasciai da parte, per le consi- 

 derazioni speciali che, a differenza degli altri casi, esso merita, il sotto-caso /S) 

 del 3° caso. Ora, è scopo della presente Nota di colmare appunto una tale 

 lacuna. 



1. a) Il caso di cui si parla è quello nel quale i prodotti 

 .(1) ^V|B, , U^IE, 



(') Pervenuta all'Accademia il 23 settembre 1916. 

 {") Cfr. fascicoli 7° e 8' precedenti. 



(') NI, NII nei Eend. di Napoli, fase, luglio-agosto 1916; Npr in questi Eendic. 



