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sono misti, ed allora può avvenire che sia applicabile a ciascuno di essi un 

 teorema dato da E. Mùller nel voi. 48, an. 1897, dei Matematische An- 

 nalen (') sullo spezzamento di un prodotto misto in una certa somma di 

 due altri prodotti analoghi. In tale ipotesi, con adattamento al caso nostro, 

 ai suddetti prodotti è possibile dare la forma (^) 



<2) 



U — I Ei = /'IJ ^ I E, + A>'U I E,- . — 



ove A , ,u , A' , sono delle potenze di ( — 1) ; e con una somma da i =1 

 ad i = m, per l' hamiltoniano, si avrà : 



<3) Vn(UV) = A^^ . V1E,- + A',«'^U|E,^ + 



Ora, circa i prodotti (1), il suddetto teorema è applicabile quando sia : 



a) T-f-(>'<?2-f-l , (r-f-É,'<?i-|-l , (r-J-i:<w + l, 

 nel qual caso si ha come condizione (r-^z-\-Q' = n-\-2; o 



/?) r + e'>j/ + l . (T + e'>« + l , o- + r>«-f-l. 

 nel qual caso la condizione è cr -\- r -\~ o' = 2n -\- 1 . 



2". a) T o' < ,2 -J- 1 , G^Q'^)t-\~l , <! -\-T <C n-\-ì , 

 nel qual caso si trova, come condizione, r = 1 : o 



^) T + (»'>/2+l , ff4-e'<,i + l , o- + r>w-[-l. 

 nel qual caso la condizione è r — n. 



S". a) T + 0-' > /e -j- 1 , + 1 , (r-}-T<«-f- 1 , 



nel qual caso la condizione è <x=l; o 



fi) 7:4-o'</ì + l , a^g'^n-\-l , <r-f--r>?ì+l, 

 nel qual caso la condizione è a = n. 



4°. a) T -|- (»' < >? -f- 1 , (T -f- o' < -f 1 , (T r > w -]- 1 , 

 nel qual caso la condizione è (>' = 1 ; o 



(*) Weber das gemischte Produci, pag. 589 (cfr. spec. formule riassuntive, pp. 593, 594), 

 {") Questa forma è diversa da quella che risulterebbe dall'applicazione pura e sem- 

 plice del teorema del Muller, la quale richiederebbe che ai primi membri delle (2) figu- 

 rassero i primi termini dei secondi membri sprovvisti dei coefficienti A , A' ; ma con una 

 moltiplicazione per A , A' delle due relazioni vien facile vedere come si può ridurre alle (21). 



IvENDicoNTL 1916, Vol. XXV, 2° Sem. 43 



