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golo e^hku 1 <^(.hìi)^ ■■■ ^ -\hiiy/, piramide di riferimento formato dalle unità 



(vertici) corrispondenti al gruppo h/c, ed il 2 sia esteso a tutti tali ^-spigoli. 

 Segue che, nel caso in esame, 



(14) Vn(UV)= y (— 1)^ y (— 1)^^"^^ [VnU;.wVft(^) + U;,(^) VnVft^^)] M,-, 



hk 5=1 



con e = Qx' , qq' , q'x secondochè ^'-}-x>, = ,<^ + l-e 



(14) Gn(UV) = V (_ 1)6 y (_i)-i.-?s[(j^Uft^^> V, + U,(^) Gn V,(^)] Mi, , 



hk s=l 



con f> = q'x' ^ ' secondochè ? + x = + 1 . per z' inten- 

 dendo che sia, come per o' , «r' , ... , x' = n-\-l — x- 



Le formule (10), (11), (12), (14), (15) per Vn(UV) , Gn(UV) conven- 

 gono, evidentemente, per tutti i casi; cioè anche per quelli esaminati in 

 antecedenza, e possono essere applicate quando, avendosi forme particolari 

 di funzioni U , V . si viene a scorgere in anticipazione una semplicità nei 

 calcoli. 



3. Circa il Va ed il G^ del prodotto interno U | V di due funzioni 

 U , V , a cui ho accennato in fine della Npg , le considerazioni relative si 

 riducono a quelle fatte pel caso dei prodotti progressivi e regressivi, poiché 

 U I V significa appunto U . | V con diversa interpretazione del simbolo | . Tut- 

 tavia, conveniente sarebbe tenere presente la forma esplicita che prendereb- 

 bero le formule date finora, pel caso messo in rilievo. 



Meccanica. — Dimostradone termodinamica della legge di 

 Auogadro. Nota di 0. Del Lungo, presentata dal Socio A. Ròiti. 



La sola dimostrazione diretta e rigorosa che finora si è data della legge 

 di Avogadro, è quella che deriva dall'equipartizione dell'energia, secondo la 

 legge di Maxwell della teoria cinetica dei gas. La via è dunque piuttosto 

 lunga e non facile; e la legge di Maxwell già tanto discussa ha carattere 

 piuttosto matematico che fisico, ed appartiene alla cosiddetta meccanica 

 statistica. 



Rimanendo nel campo fisico, della legge di Avogadro, così semplice e 

 di fondamentale importanza, non si possono dare che dimostrazioni indirette 

 e non completamente soddisfacenti. Essa in sostanza resta un'ipotesi, con- 

 fermata nelle sue deduzioni dalle leggi fisiche sperimentali. 



