Il lavoro eseguito in questa operazione è nullo, perchè la pressione che 

 il gas (1) esercita sopra B nella direzione del moto è eguale a quella che 

 esso esercita sopra B' in direzione opposta, e gli spazi percorsi sono eguali. 

 Perciò l'energia del sistema, e quindi la sua temperatura, resta invariata. 



Inoltre, essendo l'operazione eseguita con infinita lentezza, il processo 

 è reversibile, e perciò resta invariata anche l'entropia. Ossia, l'entropia dei 

 gas così separati deve essere eguale a quella iniziale del loro miscuglio. 



* 



Questo il teorema di Gibbs. Ma non si cambiano le condizioni del- 

 l'esperienza immaginata, se supponiamo ancora che le pareti del cilindro e 

 gli stantuffi siano di materia impenetrabile al calore, ossia privi di condut- 

 tività termica, cosicché le molecole gassose che traversano gli stantuffi semi- 

 permeabili conservino la loro energia cinetica, ossia la loro temperatura, e i 

 due gas che vengono separati rimangano termicamente isolati. 



In tal caso, i due gas separati si troveranno nelle stesse identiche con- 

 dizioni in cui si trovavano nel miscuglio; cioè, se non è vera la proposi- 

 zione di Clausius, con le loro temperature Ti e T2 , l'una superiore, l'altra 

 inferiore alla temperatura T del miscuglio. 



Indichiamo con e niz le masse dei due gas, con Ci & i loro calo- 

 rici specifici a volume costante, con Ri e le loro costanti caratteristiche, 

 e sia V il volume comune. 



Supponiamo che i due gas, inizialmente separati, occupino i due scom- 

 partimenti eguali del recipiente di Gibbs, alla stessa temperatura T ; e for- 

 miamo il miscuglio, abbassando lentamente gli stantuffi B e B'. Come già 

 sappiamo, il lavoro è nullo e il processo è invertibile; quindi la temperatura 

 del miscuglio resta la stessa T, e l'entropia pure invariata. Perciò l'entropia S 

 del miscuglio sarà la somma delle entropie iniziali dei due gas. Avremo 

 dunque 



S, = w2i(tfi logT + Rilogy + A'i) 



S = Si Ss 



S, = mo (e, log T + R2 log y -|- Ao) . 



Facciamo ora l'operazione inversa, cioè la separazione dei gas, già 

 descritta, e supponiamo, in contradittorio col postulato di Clausius, che i due 

 gas separandosi vengano ad avere temperature diverse Ti e Ts , l'una supe- 

 riore, l'altra inferiore alla loro temperatura iniziale T. 



Le loro entropie sarebbero diventate 



S'2 = Mo {C2 log Ta -j- Ro log V -\- kz) 



e l'entropia totale del sistema sarebbe eguale alla loro somma, con una 

 variazione 



(S; + S;) — (Si -f- So) = w, c, log T, + m, log T^ — {m, c, + c^) log T , 

 Rendiconti. 1916, Vo'. XXV, '2° Sem. ^14 



