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Scrivendo la forinola di soluzione, si ottiene: 



aa; 



~ A ■ 



In modo del tutto analogo, dal sistema 



^ + • • • + «L-i = 0 



al' ^ H -f- al_^ ì^-^ = B 



( =0 



BA" 



soddisfatto da ^ = /? , si trae senz'altro § — e così via ; come dove- 



vamo trovare. 



Il che ci permette, passando anche ai complementi algebrici delle altre 

 colonne, di scrivere più generalmente: 



, aa; ba;' ^ ma^—^' 



Quindi possiamo anche enunciare il seguente teorema sui determinanti : 

 Dato un polinomio h{x) a radici semplici (fra cui vi sia lo zero) : 

 se noi scriviamo ordinatamente in una matrice quadrata i coefficienti dei quo- 

 }i[x ) 



zienti , a essendo radice diversa da zero del polinomio dato, ponen- 



~~~ ce 



dovi in linea quelli appartenenti allo stesso quoziente, allora il complemento 

 algebrico d'un elemento di questo determinante, appartenente alla linea 

 r-sima ed alla colonna s-sima, ha per valore 



A (S) ^ „S-1 



h{ar) 



Per dimostrarlo, basta porre in tutto il ragionamento precedente 



f\x) = h{x), 



