Matematica. — Proprietà caratteristiche della configurazione 

 formata dalle rette e dai piani tritangenti di una superfìcie del 

 terso ordine. Nota di Luigi Berzolari, presentata dal Socio E. 

 Bertini ('). 



Nel presente lavoro, che si collega con un altro di recente inserito in 

 questi Rendiconti (^), mi propongo d' invertire alcune note proprietà di cui 

 godono le 27 rette e i 45 piani tritangenti di una superficie del terz'ordine, 

 dimostrando il teorema seguente: 



Si abbia una configurazione di x rette {di cui tre qualunque non 

 concorrenti in un punto) ed y fiani, tali che per ognuna delle rette pas- 

 sino k dei piani e su ognuno dei piani giacciano tre delle rette. E si 

 suppongano soddisfatte le altre due condizioni: 



(I) se due delle x rette s'incontrano, il loro piano sia uno degli y 

 considerati, epperb contenga un altra di quelle rette; 



(II) se una delle x rette ed uno degli y piani non si appartengono, 

 il loro punto d'incontro giaccia sopra una delle tre rette poste sul piano. 



Allora [per A;>2) la configurazione o consta delle 27 rette e dei 

 45 piani tritangenti di una superficie cubica, o consta delle 15 rette di 

 una superficie cubica, che rimangono togliendo le rette di una bissestupla, 

 e dei 15 piani che le contengono a tre a tre. 



Per semplicità, la dimostrazione sarà esposta in forma indipendente 

 dalla cognizione della Nota citata. 



1. Anzitutto si ha ovviamente 



kx = ^òy. 



Inoltre, per la proprietà (I), ciascuna delle x rette ne taglia altre 2k , 

 poste a due a due nei k piani passanti per la retta. Fissando quindi uno 

 qualunque degli y piani, e considerando le rette che si appoggiano all'una 

 0 all'altra o alla terza delle rette in esso contenute, per la proprietà (II) 

 si ha 



2-3(A; — l) + 3 = x-, 



epperò 



(1) a; = 3(2^—1), 



(2) ^ = A(2A--1). 



(') Pervenuta all' Accademia il 21 ottobre 1916. 



Sopra una classe di configurazioni di rette e di piani, questo voi., pag. 258. 



