3. Siano ¥^^b'i\b^i^bf ,bf-^Hf-^^ le coppie di rette [tutte distinte 

 tra loro e dalle nove del quadro (4)] contenute nei k — 2 piani della con- 

 figurazione che, oltre ai piani abbici e bib^bs, passano per bi. Conside- 

 rando i due piani «, a» e bi bf bf {i = 1 ,2 , ... , k — 2), poiché ai 

 seca bi, possiamo supporre ad es. che «2 tagli bf, e quindi che a^ tagli 

 . Se la terza retta della configurazione posta sul piano «2 bf si denota 

 con 4'^ , e la terza contenuta nel piano a^ b'i^ con 4'^ , con gli stessi ragio- 

 namenti del num. precedente si dimostra che le rette 4'* e cf' sono tutte 

 diyerse tra loro e dalle precedenti, e inoltre che Ci , 4" e 4'* sono in un 

 piano. 



Risulta così lo schema 



ai «2 «3 



ai ai ttz 



ai ai «3 





ai ai «3 





bi bì bs 



bi b'i> 



b, bT bf 





bi bf-*^ bf-^^ 



1 



Ci Ci Ci 



ti (-2 1-3 



Ci 4'> cf 





£-1 t/2 1-3 





dove tre rette, che in uno qualunque dei quadri parziali stiano in una me- 

 desima orizzontale o verticale, appartengono ad uno stesso piano. 



Si ottengono tutte le a: rette della configurazione aggiungendo alle 

 precedenti le k — 2 coppie 



(6) fi9i , ftQì , • A_2 



che, oltre ad a^ «j e Ci , stanno in piani passanti per ai . 



4. Delle rette del piano <?, c^ Cz , la b'i^ non taglia Ci ; e neanche taglia 

 Ci, altrimenti, tagliando già «2, coinciderebbe con b^. Dunque Ui^ taglia Cz. 

 Poiché fl, non seca né C3 né la terza retta della configurazione esistente 

 sul piano tfa 4'* si appoggierà ad «i, opperò sarà una delle rette (6). Ma 

 se si considerano due di tali piani, Czb'i^ e Czb^^^ le terze rette in essi 

 contenute sono distinte e non s' incontrano ; si può quindi supporre che nel 

 piano Czb'i^ la terza retta sia fi. Risultano così ì k — 2 piani 



(7) Cz è</' /, , Cz b'i^ A , . . . , tfa bf-'' . 



Considerando di nuovo il piano <?, c^ Cz , si riconosce in modo analogo 

 che bf seca Ct ; e ancora la terza retta del piano c^ b'i^ dev'essere una delle 

 (6). Ma poiché nei piani Cz b['^ fi e d b^^ si tagliano le rette Cs e Cz, come 

 pure le bf e la taglierà la terza retta del piano c^b^é^ la quale 

 sarà dunque gi . Si hanno così gli altri k — 2 piani 



(8) e ibi'^ Qi , Ci 4'' gt,-- - ,Ci 4"-*^ Qk-t . 



Similmente, con la considerazione del piano bi bi bz , si prova l'esistenza 

 dei piani 



(9) bz 4" gy , bz 4*' g^...•.bz 4^^-*' g^-t , 



