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e quella dei piani 



(10) b, 4" A , b, 4'' A , . . . , ^2 ci^-'^fk-, . 



5. Avendo supposto /5;^3, lo schema (5) consta almeno dei due primi 

 quadri parziali, e consta soltanto di questi quando sia A = 3 , epperò x = 



= y = n. 



Suppongasi invece A>3. Allora lo schema (5) si compone almeno dei 

 tre primi quadri parziali, e certamente esiste il piano b'i^ Delle rette 

 di questo piano, la è^'' non taglia a^; e neppure taglia bf^ altrimenti, ta- 

 gliando già bi, coinciderebbe con b'i^ Dunque taglia 4^*. 



La retta , non secando nè è^^' nè 4^'i incontrerà la terza retta del 

 piano da esse determinato, sicché questa terza retta sarà una delle (6). Ma 

 non può essere nè Qi nè nè alcuna delle A ... ,A_2. Non ^, , altri- 

 menti il piano b^^ 0^^ fji e il primo dei piani (8), cioè Cib^z^gt, pur pas- 

 sando per la stessa retta gi , conterrebbero le due rette incidenti b^2^ e b^iK 

 Non Qi, chè il piano èj' 4^' 9'2 e il secondo dei piani (9), ossia bicf^gt, 

 avrebbero in comune la retta gt , mentre le loro rette 4^* e 4^^ s' incontrano. 

 Non, finalmente, alcuna delle fi , , — , fh-t- Poiché, se fosse /, , dall'esi- 

 stenza del primo dei piani (7) seguirebbe che c's coincide con 4^*- Se invece 

 fosse una delle fz , fs , diciamo fi, il piano b^z^ cf' fi e Vi*^° dei 

 piani (7), cioè Czbfft, avrebbero in comune la retta A, mentre le loro 

 rette e c% s'incontrano, come risulta dall'esistenza del primo dei piani (7). 



La terza retta del piano c'i^ è dunque una delle gs ,gi , ... , gh-2 , 

 cosichè resta intanto provato essere k h . Ma si può aggiungere che è pre- 

 cisamente k = b , e per ciò basta dimostrare che quella terza retta è una 

 qualunque delle gz , g^ , ... , g^^i, ossia che queste incontrano tutte sia b^^^ 

 che 4*' • 



A tal fine consideriamo uno qualunque dei piani (9) successivi al primo, 



e sia 



bz 4' fji 2 , 3 , ... , A — 2). 



Delle sue tre rette, la non seca b^ , poiché, secando già bi , coin- 

 ciderebbe con b<i; e neppure seca 4'N poiché, secando già aa, coinciderebbe 

 con b'ìK Dunque ^»^'* seca g^ ,gz , ... , gn-ì- 



Si consideri in secondo luogo uno qualunque dei piani (8) successivi 

 ai due primi, e sia 



ctbfgi (? = 3,4,...,/fc— 2). 



Delle rette in esso contenute, la 4*^ non taglia altrimenti, tagliando 

 già Ci , coinciderebbe con , e neppure taglia b^^ , poiché, incontrando già Uz , 

 coinciderebbe con c^^K Dunque 4^' incontra gz , 94 1 ••■ , gn-ì- 



