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ritenendo [<f] = 0 quando y è continua. Ne consegue che la discontinuità 

 attraverso <t della derivata di grady rispetto a M, e perciò di tutte le 

 derivate seconde in qualsiasi direzione, è definita dalle discontinuità della 

 funzione e delle derivate normali della funzione e del suo gradiente. 



Infine, ricordando che l'operatore di Laplace per le grandezze scalari è 



j = div grad , 



dalla considerazione degl'invarianti primi d'ambo i membri della (11) si 

 deduce 



{J<f\ = J \jf\ -j- w div n -|- n X V , 



con [9] = 0 quando y è continua attraverso e (/). 



Sia <f un potenziale newtoniano d' uno strato di materia distribuita su o" 

 con densità \i. Per cose note, si ha in questo caso 



W = o . «-Ti!»" 



perciò 



ossia 



\_yn _ 



— 47r,u div 11 4- n X V = 0 



V = 47r J a -f- (."^ div 11) n ( 

 essendo a un vettore tangenziale. Ne consegue per la (11) 



["(i grad tp~l , (i(uii) , , „ / i / t x ^ 



L «^J ° ' 



che definisce la natura delle discontinuità di latte le derivate di secondo 

 ordine in qualsiasi direzione. 



In modo analogo, se y è un potenziale di doppio strato, essendo per 

 cose note 



[9)] = 47r/* m = ^^J = 0 [^5P] = 0, 



Ld grad w~\ , d grad ii , , ^ , 



risulta 



(M div (mn) = '/« div n + g'^a'<i ^ X 1 ; ma grad m X n = grad^ w X n =0 perchè 

 m è definita soltanto su a . Sì noti che div n rappresenta la curvatura media di a ; 

 perchè, in coordinate cartesiane ad esempio, risalta 



div n = - — \- - — — , 



estendo X Y Z i coseni di direzione di n . 



