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5, — DlSCONTIKUlTÀ NELLA DEFORMAZIONE DEI CORPI ELASTICI. 



Supponiamo che u(M) definisca lo spostamento di M in una deforma- 

 alone infinitesima d'un solido elastico. Se l'omografia della deforma- 

 zione è discontinua attraverso (T (e lo sarà certamente se u ha discontinuità 

 variabile), la sua discontinuità sarà del tipo (9). Ma potrebbe essere discon- 

 tinua la dilatazione D ^ (che definisce la pura deformazione) e continuo 



il vettore rot u ; oppure, continua la dilatazione e discontinua la rotazione 

 di u. Affinchè accada il primo caso occorre che risulti 



[rot n] = rot [il] -j- n A V = 0 . 



Ponendo y = cu -{-Ya , ove Va è un vettore tangenziale; indi, molti- 

 plicando prima scalarmente e poi vettorialmente per n , si deduce 



(12) rot [u] X 11 = 0 (12') V = n + 11 A rot [u] . 



Concludiamo: Se le discontinuità attraverso <x dello spostamento e 

 della sua derivata normale soddisfano alle (12) e (12'), allora, e allora 

 soltanto, sarà continua la rotazione e discontinua la fura deformazione^ 

 con discontinuità definita da 



In particolare, se u è continuo, le precedenti condizioni si riducono a 

 V = cii. Il lettore potrà veiificare. per esempio, che le (12) e (12') sono 

 soddisfatte per u = grad (p , essendo (p un potenziale di semplice strato re- 

 lativo a 0". 



Affinchè accada il secondo caso accennato di sopra, occorre che sia (^) 

 2D ^ + H (n , V) + H (V , 11) = 0 



Prendendo l'invariante primo si trae intanto 

 div [il] + Il X V = 0 . 



Inoltre, notando che 



2D ^ 11 = 2 ^ n — rot [u] A n =— rot [u] A n . 

 dr a? L j 



(1) Il doppio della dilatazione d'una diade è uguale alla diade stessa piìi la sua 

 coniugata, che si ottiene scambiando l'ordine dei vettori. 



