si deduce ancora 



— rot [u] A n + V + (v X n) n 0 ; 



la quale, moltiplicata scalarmente per n , dà v X n = 0 . Dunque 

 (13) div [u] = 0 (14) V = rot [u] A n . 



Dopo ciò la condizione precedente diventa 

 (13') D ^ 4- DH(a , rot [u] A n) = 0. 



Concludiamo pertanto : Se la discontinuità dello spostamento soddisfa 

 le (13) e (13') e quella della sua derivata normale è definita dalla (14), 

 allora^ e soltanto allora, sarà continua la dilatazione e discontinuo il 

 vettore. 



Quando u è continuo, le condizioni precedenti son soddisfatte; ma ri- 

 sultando V = 0 , la (8) dà | = 0 ; perciò la continuità dello sposta- 



mento e della pura deformazione portano di conseguenza anche la continuità 

 della rotazione. 



Vogliasi ora che sia continua l'omografia (dilatazione) 



jC? = — adivu — ^D — {a e b costanti), 



che è quella delle tensioni elastiche, nel caso dei corpi isotropi ('). Dovrà 

 risultare 



<,[divn] + *[D^^] = 0; 



ossia per le (9) e (9') 



«(div [u] + 11 X V) 4- é (^D ^ -f- DH (n , v)^ = 0 . 

 Prendendo l' invariante primo risulta (*) 



div [a] -)- 11 X V = 0 ; 



e però 



(D^tì + BH,„,v,) = [D^^] = 0. 



(») An. Vect. Gen., T. IL pag. 29. 



(') L'invariante primo d'uno scalare e tre volte lo scalare. 



