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Dunque sarà continua anche la pura deformazione; onde si ricade sul teo- 

 rema precedente. 



Parecchi altri problemi si possono trattare con questi principi. Per bre- 

 vità ne considereremo un altro soltanto utile nella teoria dell'elasticità. 



Insieme alla discontinuità dello spostamento u, poniamo la condizione 

 che sia continuo il vettore 



« div li . u + è D ^ n 



nei punti M = P dì ff; vettore che definisce le pressioni sugli elementi 

 di a. Per le cose viste di sopra dovrà risultare 



a ^div [u] . n +(ii X v) nj + è(^D ^ ii -{- DH(n . v) n] = 0; 



ossia, sviluppando e semplificando, 



a div [u] . n + (a + è) (n X v) 11 + V + D n = 0. 

 La moltiplicazione scalare per n dà (^) 



{a + 2b) (Il XY) = — a div [ii] ; 



e quella vettoriale 



n A V = D Il A II =— i (rot [u] A n) A n - 

 = — i (rot [u] X 11) n + i rot [il] . 



Da queste due si trae v, e precisamente 



V =— — f~^77 div [il] . Il 4- J rot [il] A il . 

 a -\-2o 



Così, per la (9), la discontinuità di ~| resta definita; e però anche 

 quelle separatamente della pura deformazione e della rotazione. 



(^) Si ricordi che 



