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che dà, per la supposta continuità di f{x) , 



/(lim an-\) = lim a„ — lim a„_, = 0 , 



onde lim «„_, = r per n = -\- ce . 



Per verificare se la condizione imposta all'arco PoR è oppui- no soddisfatta, 

 occorrerebbe conoscere proprio il punto R che si vuole approssimare. La 

 trasformeremo perciò in un'altra più restrittiva, ma verificabile in pratica. 



0 A. A, Aj A; A^. A. 



Incominciamo con l'osservare che la suddetta condizione può anche espri- 

 mersi dicendo che : tutte le corde P, R , Pi R , . . . debbono formare col verso 

 positivo dell'asse x angoli compresi fra 0° e — 45°. 



Ora, se ammettiamo che esista la tangente in ogni punto dell'arco PoR, 

 cioè che la funzione f{x) ammetta la derivata prima f'{x) in ogni punto 

 di (flo , r), ognuna di dette corde sarà parallela ad una almeno delle dette 

 tangenti (come è ben noto). Ne segue che, affinchè la suddetta condizione 

 sia soddisfatta, basta ammettere che tutte codeste tangenti formino con 

 l'asse delle x un angolo compreso fra 0° e — 45° (0° eseluso), cioè che sia 



(5) -l<r(^)<0 in {a,,r). 



Concludendo: se la f{x) è positiva per a^ ^ x <Cr, e se la {ò) è sod- 

 disfatta, la (4) fornisce un metodo di approssimazione della radice r 

 dell'equazione (1). 



