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la tensione superficiale perchè è minima. In questo modo le condizioni di 

 equilibrio sono così poste : 



(3) J^^arÓSr=0 e y_PràSr=0 C); 



ovvero chiamando con M una costante da determinarsi 



r=n 



(4) y{pr — M.ar)ÓSr = 0. 



r=l 



Osserviamo che le variazioni ósr possono ritenersi indipendenti fino a 

 quantità trascurabili di 2° ordine, sicché le (4) si scindono nelle condizioni 

 seguenti: 



(5) pr = Mar r = 1 , 2 , 3 , ... , w , 



ovvero 



(6) piip^-.pa Pn = cei'«2-ec3 ccn . 



Possiamo ora introdurre le densità superficiali delle facce, ossia quan- 

 tità di massa (molecoli, atomi o gruppi di essi) accumulata nell' unità di 

 area, notando che le densità devono essere proporzionali inversamente alle 

 costanti capillari. Invero essendo la eostante capillare l'energia necessaria 

 per accrescere la superficie dell' unità di area, essa sarà maggiore là dove 

 la massa dovrà maggiormente diradarsi e viceversa. Chiamando con di ,d2, 

 ds , ... , dn le rispettive densità delle facce e, , era , , ... , (r„, in luogo delle 

 (6), avremo le relazioni seguenti: 



J_. J_. . ± 



P P P di di dn 



ossia: Gli accrescimenti totali perpendicolari alle facQe di un cristallo 

 sono proporzionali direttamente alle loro costanti capillari; ovvero in- 

 versamente alle loro densità. 



(') Il Tolumo elementare v = \prSr varia dì 



o 



(fy = {Sf. -\- (fSr) àpr = «r ^fr 



per un aumento di dpr e trascurando quantità piccole di 2° ordine. D'altra parte l'au- 

 mento totale del volume è 



tfy = (pr dSr + Sr ^Pr) = «r ^Pr , 



ossia 



Pr ^Sr == 25r <fpr = 2ÓV , 



che è appunto l'espressione sópra impiegata. 



