si avrà da tener conto) impoiTemo queste condizioni: che i movimenti vir- 

 tuali siano tutti e soli i movimenti compatibili coi vincoli ; e che moltipli- 

 cando por una costante positiva le velocità relative ad un movimento com- 

 patibile coi vincoli, ovvero componendo più movimenti compatibili coi vin- 

 coli, si ottenga ancora un movimento compatibile coi vincoli. 



Riferiamo i punti del sistema ad una terna di assi fissi. A ciascuna 

 delle Sn coordinate corrisponderà una massa m (la massa del punto a cui 

 appartiene quella coordinata), una proiezione di velocità Uq relativa all'istante 

 che precede , una proiezione di velocità u relativa all' istante successivo 

 a to , una proiezione d" impulso diretto A , ecc. 



Le velocità di proiezioni u, la cui determinazione sarà, in generale, lo 

 scopo del problema, devono essere compatibili coi vincoli L . Denoteremo 

 con [a) questa prima condizione. Esse devono poi soddisfare una seconda 

 condizione {(}). la quale esprime il Principio di D'Alembert applicato agli 

 impulsi: per qualunque movimento compatibile coi vincoli L deve aversi, 

 dette V le corrispondenti proiezioni di velocità, 



la somma essendo estesa a tutte le 3?^ coordinate. 

 Introduciamo le velocità di proiezioni 



Ui=Uo-\ , 



m 



ossia le velocità che avrebbero i punti del sistema, nell'istante successivo 

 a ^0 , se fossero liberi. La formula precedente diverrà 



(1) Im(ui — m) V < 0 . 



Noi avremo da considerare movimenti, come (i'), pei quali si richiederà 

 soltanto di soddisfare la condizione (a) . vale a dire di essere compatibili 

 coi vincoli ; e movimenti, come (u), che dovranno soddisfare tanto la con- 

 dizione (a), quanto la condizione (/?). Questi ultimi li diremo movimenti pos- 

 sibili (geometricamente e dinamicamente possibili). 



Date le posizioni e le velocità dei punti nell'istante che precede t^, 

 nonché gl'impulsi diretti (P), ossia date le posizioni dei punti e le velo- 

 cità Ui , le condizioni (a) e (/S), in generale, non sono sufficienti a determi- 

 nare il movimento (u) del sistema nell'istante successivo a to^ ed è necessario, 

 affinchè il movinnento risulti determinato, aggiungere ulteriori condizioni. 



3. Supponendo assegnate le Ui , consideriamo due movimenti (v) e (w), 

 per ora arbitrarii; e poniamo: 



Q 



= 2 m (m, 



= 2m {Ui 



-vY, 



