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intendendo sempre che le somme siano estese a tutte le dn coordinate. Sarà 

 Q, — q = 2m (v^ — to^) — 22mui {v — tv) , 



ovvero, togliendo ed aggiungendo il termine 2 2mw{v — w) , 



(2) Q — // — 2m{v — wY — 22m{>.(i — w) {v — w). 



Da questa formula dedurremo varie conseguenze. 



Consideriamo da prima la quantità Q per tutti i movimenti (v) com- 

 patibili coi vincoli. Esisterà certamente per Q un limite inferiore finito. 

 Sia esso q ; e sia {w) un movimento compatibile coi vincoli per il quale 

 Q diventi uguale a q: movimento di cui ammettiamo dunque l'esistenza. 



Per qualunque altro movimento (v) compatibile coi vincoli sarà Q > § : 

 quindi, in virtìi della formula (2), 



(3) 2m{ui — w) {v — w)'^ l2m{v — wY- 



Sia pure (r) un movimento compatibile coi vincoli ; c una costante po- 

 sitiva. Anche il movimento a cui corrispondono le proiezioni di velocità 

 w-\-cv sarà compatibile coi vincoli (§ 2); onde la formula (3) dovrà es- 

 sere verificata se poniamo v = ic-\-cv, ossia v — w = cv. Avremo al- 

 lora, tolto il fattore positivo c, 



- ~n {ui — w) V ^ 2 m v^- . 



Affinchè questa condizione sia verificata per un valore comunque piccolo 

 di (?, dovrà essere 



2m{ài — 2^) r < 0. 



Ma {v) può rappresentare un movimento qualunque compatibile coi vincoli : 

 la formula ottenuta, analoga alla (1), dice dunque che il movimento {ic) 

 soddisfa la condizione (/?). Quindi : 



Un movimento compatibile coi vincoli che rende minima la cquan- 

 tità Q, è un movimento possibile 



4. Riprendiamo la formula (8), intendendo ancora che {w) rappresenti 

 un movimento compatibile coi vincoli pel quale Q assuma il valore q. E 



(') Questo, sostanzialmente, è il teorema del Robin, del quale una dimostrazione, 

 relativa al caso che i vincoli siano bilaterali, può vedersi nel Traité de A/éc. rat del- 

 l' Appell, t. ir, 'pa.g. 507. In luogo della Q T Appell considera una quantità che ne diffe- 

 risce per un termine addittivo, indipendente dallo t) . 



Sull'argomento qui trattato vedansi pui alcune Note di A. Majer, Burichte der K. 

 Sachsischen Gesel. der Wissen. zu Leipzig, a. 1898-1899. 



