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Essendo {w) possibile, sarà 



2m {ui — iv) V ^ 0 



per qualunque movimento (v) compatibile coi vincoli. In particolare per 

 {v) = (y) si avrà 



2m{Uì — w) V ^ 0 ; 



e per (v) = {w), essendo [ic) per ipotesi im movimento invertibile, 



2m{Ui — w) w = 0 . 

 Sottraendo membro a membro dalla disuguaglianza precedente, abbiamo: 

 2m{ui — w) {v — •< 0 . 



Il secondo membro della (2) è dunque positivo. Onde sarà Q^^; 

 ossia {w) è quel movimento, unico fra tutti i movimenti compatibili coi vin- 

 coli, per cui Q assume il valore minimo q . Quindi, tenendo conto del Teo- 

 rema I, avremo il 



Teorema II. — Se fra i movimenti possibili esiste un movimento 

 invertibile^ ne esiste uno solo ; il qualCj fra i movimenti possibili,, è 

 quello a cui corrisponde la minima forza viva del sistema. 



Nel caso che i vincoli siano bilaterali, un movimento possibile è anche 

 invertibile. Dunque : 



Se i vincoli sono bilaterali esiste un solo movimento possibile. 

 Esso è il movimento compatibile coi vincoli a cui corrisponde il minimo 

 valore della Q. 



6. Rappresenti ancora {w) il movimento compatibile coi vincoli (bila- 

 terali od unilaterali) a cui corrisponde il minimo valore della Q. 



Dalla identità Ui = io -\- {Ui — w) si ricava: 



Imui = 2m -\- 2m{ui — w)* 22m{ui — w) w. 

 Ma per la formula (4) l'ultimo termine è nullo; onde avremo: 



Questa formula esprime un teorema che comprende, come, caso parti- 

 colare, un noto teorema del Carnot (i), e che è verificato tutte le volte che 

 il sistema, nell' istante successivo a quello in cui hanno luogo gì' impulsi, 

 assume il movimento (w), ossia il movimento che rende minima la Q; ciò 

 che accade sempre se i vincoli sono bilaterali. 



7. Ecco ora come i teoremi dimostrati trovano un'applicazione nel caso 

 dei sistemi anelastici. 



(') V. Appell, loc. cit., pag. 501. 



