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Il sistema S noi possiamo immaginarlo formato di un certo mimerò 

 di corpi C, ciascuno dei quali risulti alla sua volta di un grandissimo nu- 

 mero di punti materiali m . Come caso limite, potremo supporre che i 

 corpi C siano continui. 



Consideriamo da prima l'urto di due corpi liberi, C , C". È questo uno 

 dei casi nei quali le condizioni (a) e (/S) non sono sufficienti a determinare 

 il movimento del sistema nell'istante io-\-dt successivo all'urto. 



Siano P' e P" i punti dei due corpi che nell' istante to vengono ad 

 incontrarsi ; n denoti la normale comune alle superfìcie dei due corpi nel 

 punto di contatto, diretta da C" a C. Nell'istante to-\-dt siano a' ed a" 

 le proiezioni sulla normale n delle velocità dei punti P' e P". La differenza 



a — d — a" 



deve essere nulla o positiva, cbè altrimenti i due corpi penetrerebbero uno 

 nell'altro. L'osservazione mostra che il valore di a, restando immutate tutte 

 le altre circostanze, varia a seconda della natura dei due corpi. Si possono 

 immaginare dei corpi pei quali a sia sempre nulla. Questi corpi li diciamo 

 anelastici. 



Quando a è maggiore di zero (corpi elastici), il movimento dei due 

 corpi, neir istante successivo a , non è invertibile ; giacché, invertendo il 

 movimento, a diventerebbe negativa, e i corpi si compenetrerebbero. 



Esso è invece invertibile quando a è uguale a zero, ossia nel caso dei 

 corpi anelastici. Dunque, in virtìi del Teorema II, il movimento che due 

 corpi anelastici assumono dopo l'urto sarà, fra tutti i movimenti possibili, 

 quello a cui corrisponde la minima forza viva del sistema; come d'altronde 

 è noto. 



Più in generale, consideriamo un sistema formato di quanti corpi si 

 voglia, liberi, o soggetti a vincoli bilaterali, o derivanti da contatti. Sup- 

 poniamo che nell" istante avvengano degli urti fra i corpi del sistema. 

 Se questi sono anelastici, e se fra i movimenti possibili ve n'è uno il quale 

 conservi i contatti fra i corpi (nel quale cioè la a, nell'istante to-\- dt, siano 

 nulle in tutti i punti di contatto), noi potremo ritenere, come fatto risultante 

 da osservazioni relative a corpi che si avvicinano a corpi anelastici, che il 

 sistema assumerà precisamente questo movimento. Ma un tale movimento è 

 invertibile: esso sarà, per conseguenza, fra i movimenti possibili, quello pel 

 quale la forza viva è minima. 



Estendendo, per induzione, a tutti i casi (purché si tratti di corpi ane- 

 lastici) questa proprietà del movimento nell' istante to -j-dt, siamo condotti 

 a formulare la seguente legge generale:" 



Se un sistema di corpi anelastici j comunque vincolati, in un certo 

 istante riceve degl'impulsi,, il movimento che il sistema assume neWislante 



