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Potremo segnare allora 

 (2) f{^) = ^{^- ay - _ j,)^ . ^ _ . 



poniamo inoltre 



Poniamo poi 

 ed inoltre 

 (3) 



.(0) 



X X X X 



_ v<P> 



( (^-«)PA W = z'/ 



1 X X X X X X 



Si può subito osservare che in conseguenza delle (2) e di (A) sarà 



= 0 se > r ; /f = 0 se ^» > s ; . . . 



Inoltre tntte le x devono essere permutabili fra loro, perchè si esprimono 

 come combinazioni lineari a coefficienti costanti delle potenze di composi- 

 zione ài n . 



Formiamo ora la tabella di moltiplicazione delle x • 

 È evidente che noi possiamo scrivere identicamente 



(4) ; XX XX XX f'"(R\ 



1 U{n) = U{a)^[n~^)f\{^)-\.{n,-§f^^^... , 



Si avrà quindi : 



XX XX XX XXXXXX XX xxxxxx 



XT X\'^ = {'^ — /'. {n) zi'' = (n- «)? /' {n) Xi'^' , 



e quindi sostituendo alla fi (n) il suo sviluppo dedotto dalla (4) e tenendo 

 conto delle (3), si trae, anche per le altre Xi Xs -, ■ • • 



(5) ( XX XX f'(^) XX 



^ xr x['' = A ili) xT-^"' -f xT"^'' + • • • 



ove /i(a) . fìi^) , fsiy) , • ■ ■ sono tutte diverse da zero. 



