D'altra parte si ha anche 



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XXXXXX XX XXXXXX 



■ ■ JP) 



XX XX '■'^yx 



= in- r<)P A [n) x^"^ = {n — i^)^ /, ( n) xi" 



= (a — a)P{n — ^)'ì/\{n)f,{n) 

 ma, è facile vedere che si può porre 



XXXX XX XX XX 



A {n) = {n—^Y f,An) 



xxxx XX xxxx 



< f,{n) = [}l— aY f\<^{,l) 



fxxxx XX XX xxxx 



e quindi avremo 



XX XX XX XX XX XX XX XX 



^(P)^(<?) ^ _ _ (/? — «)'■ {n — ^Y [/i-2 (^)]' = 



XXXXXX XX xxxx 



= f {n) \in - aY {;a — f,, (w)] = 0 . 

 Ripetendo lo stesso ragionamento per indici qualunque, avremo 



2. Scelto ora una qualunque soluzione della (A) i nuclei x soddisfano 

 alle (5), (S**"). Si vede poi, che dato un sistema di nuclei x soddisfacenti 

 alle (5), (5*'^), essendo le % combinazioni lineari delle potenze della n, se 

 ne ricava reciprocamente che la n , se esiste, deve essere una combinazione 

 lineare delle a coefficienti costanti ed indipendenti dalla particolare scelta 

 del sistema x- Bisogna inoltre dimostrare che effettivamente scelto un qua- 

 lunque sistema x 6 formata quella combinazione lineare ora detta, si ottiene 

 una soluzione. Questa sarà evidentemente la soluzione generale della (A). 



Cominciamo anzitutto dall'osservare che, in virtù delle (5^'*). si ha 

 successivamente 



' n =-2apxr ^ ^hx'ì' + ■ ■ ■ = r, -{- v,-\- ■ ■ ■ 



(6) 



ed anche: 



XXXX XX XX XX XX xxxx xxxx 



f( n)= f[2a^ x'n + /'') + ■■•=/ (^.) + /■ (^2) + 



