— 430 — 



Ora, per le (5), f{2apx {^^) non è altro che una certa combinazione 



X X 



lineare delle / 1'°', e così le altre. 

 Bisogna dunque avere : 



[^Apx>] + [^Bpz>]+... = 0 



con A , B costanti. 



Questa non può essere soddisfatta clie solo se si ha: 



1 ^Bpxf =7(V,)-=0. 



Basta infatti moltiplicarla successivamente per xi"^ ^ XÌ" > • • • perchè spa- 

 riscano tutti i termini contenenti le ■> Xs i • • • 

 Resta quindi: 



[:SpApz>]7>' = 0 ((r = 0,l .2,...) 



(7) 



12 Bp z>]y = 0 ((T = 0 , 1 , 2 , . . .). 



Queste portano come conseguenza Ap = 0 , Bp = 0 , . . . Infatti, se ad esempio 

 Ap fosse quella fra le A diverse da zero avente l'indice più basso, baste- 

 rebbe considerare la equazione (7) corrispondente a (S=r — p + l: per 

 favore subito 



^p-t-l Al ^ 1 



e quindi Ap+i = 0 in contraddizione con l' ipotesi. 



\ 3. Quindi in luogo di studiare la soluzione generale noi ci fermiamo 

 a studiare quella particolare dedotta dal sistema delle %x (supponendo quindi 

 nulle le ^2 , , • ■ •) • 



Le %i soddisfano al quadro di moltiplicazione 



(8) 1t%t = A(«) 7 r*^ + ^ z'r^"" + • • ■ 



È facile vedere che esiste una combinazione 

 tale che 



