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Infatti dalle (8) si trae, mutando q in q -\- h, moltiplicando per le e 

 sommando 



X ^ = fi («) ^ + ~r ^ • • • 



e quindi ancora, facendo variare p e sommando dopo aver moltiplicato per 

 le h: 



XX XX XX / f ( ce] f ia\ \xx 



+ (^«. + ^», + ^ ».)¥-.— + ... 



da cui si possono ricavare le » «i i • • • 



Reciprocamente si vede che le % si possono esprimere linearmente me- 

 diante le ^ con la formola analoga 



Quindi segue che la Vi si esprimerà linearmente mediante le li , la v% con 

 le ecc., e quindi la n mediante tutte le ^. 



Le ^ si riducono allora ad avere un quadro di moltiplicazione molto 

 semplice: cioè 



(9) 



XX X ; 



Da queste equazioni ne segue che le 1*^' sono nuclei di Lalesco. 



Quindi essi sono della forma 2 (pi{x) \pi{y) con (p e xjj formanti sistema 

 biortogonale. 



Inoltre, tenuto conto che 



XX XX XX XX XX 



t (0) t (1) t (1) s: (1) t (0) 



5 h ^ h — ^ h — s h ? h ì 



si deduce subito che 



2<pi{x)jxjJi{s)^\ì'{sy) ds = ^''\xy) 



^h' [xs) (pi{s) ds ■ ipiiy) ds = ^^^\xy) , 



