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2. Con tale scelta, a cagione del teorema di Jacobi, avremo intanto 

 l'equazione 



(1) Cf3 = bì -\- n 



coincidendo in ogni istante il nodo ascendente della prima orbita su P, col • 

 nodo discendente della seconda. Adoperando poi i simboli dello Charlier (0 

 avremo l'altra equazione 



(2) sen i — p' \'p' sen i' 

 con (^) 



(3) = , =— 



od anche, essendo m ed m certamente assai piccole rispetto all' unità (massa 

 di Nettuno), 



(3^") ^ = Km ^' = Km' . 



3. Le (1) e (2) sono matematicamente esatte; ma se noi ci limitiamo 

 alle sole yerlwrh azioni secolari di primo ordine (le uniche importanti, 

 giacché le uniche che tino ad oggi siano date dalle osservazioni), potremo 

 ancora asserire che le inclinazioni i ed i' restano costanti (^) e che la co- 

 mune Imea dei nodi delle due orbite su P si muove con moto retrogrado 

 tiniforme (''). 



Ora le osservazioni ci dicono (^) che il polo dell'orbita del satellite 

 noto si muove con velocità costante descrivendo sulla sfera celeste un cerchio 

 avente per centro un certo punto Q. Concludiamo quindi affermando che 

 nell'ipotesi, in cui ci siamo posti, il piano invariabile del sistema formato 

 da Nettuno e dai due satelliti, ha per polo Q, cioè è precisamente quel 

 piano che nella teoria del Tisserand viene assunto come piano equatoriale 

 di Nettuno. 



4. Per procedere più oltre distingueremo tre casi, secondo che si ha 

 a' = a, a'^a, a'<ia. Nella presente Nota comincieremo a esaminare 

 i due primi, rimandando alla successive il terzo caso e i calcoli numerici. 



5- Caso I: a' ==a. L'equazione (2), servendoci delle (3"'), diviene 



(4) 



/p sen i 1 — e^ sen i 



m 1/ /J sene' |/ 1 — e^ sen i ' 



(') Ved. Charlier, Die Mcchanik des Himmels, Bd. I, 274. 

 (») Id. id., I, 344. 

 (») Id. id., I, 360. 

 (♦) Id. id., I, 361. 



(5) G. Armellini, Ricerche sopra le perturb. del satellite di Nettuno, Nota I, in. 

 questi Rendiconti, seduta del 21 marzo 1915. 



