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L'equazione del moto secolare della linea dei nodi (^) 



(10), 



diviene allora 



(11) 

 dove 

 (12) 



du) d(o 

 dt dt 



(»i -\-x[) 



y = 



TI d(o 



n dt 



è una quantità positiva mia, essendo conosciuto dall'osservazione il movi- 

 mento retrogrado dei nodi —jj . 



Notiamo di passaggio che nella formola (11) dello Charlier, y non tende 

 a zero con m o con m'. L'apparente difficoltà si spiega pensando che quando 

 p. es. m' diminuisce, il piano invariabile P si approssima sempre più al 

 piano dell'orbita di m, onde un piccolo spostamento di quest'ultimo ne pro- 

 duce uno grandissimo nella linea dei nodi. Quando poi m' è zero, i due 

 piani coincidono e y non ha più senso. 



Dalla (11) ricaviamo: 



/n^ i y 



n I 

 n ^ 



che derivata rispetto ad n', tenèndo presente la (9), dà; 



dm' 



2y 



^^^> ' dn'~ V n" i ■òn~^' 3/A(«) ^ dn'X^a) da 



, 2y dX 



T" o,/ 52/ „\ J„ 



Se supponiamo, come abbiamo già detto, che l'eccentricità e' del sa- 

 tellite incognito sia trascurabile, la (2) diviene, poiché anche e è estrema- 

 mente piccola, 



(15) a sen i = m'1 a" sen i' 



da cui, servendoci della (13) e della (9) ricaviamo 



(16) 



- ^ 1 sen I = 



1 / — sen t 

 ì 



m sen t 



yn 



m 



('j Op. cit. [, pag. 361. 



