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7. Piirria di andare iunanzi, dimostriamo una proprietà della funzione 

 X{a) che ci sarà utile tra breve. Servendoci dell'ineguaglianza 



la (7) ci dà immediatamente 



•'0 



' ir 



(18) ^(»)>-f^ pT^^fl^- 



la quale ci mostra che l{a) è funzione positiva per u compreso fra U ed 1, 

 e tende a co quando a tende ad 1. 



Derivando la (7) ed eseguendo alcune riduzioni abbiamo poi: 



■K 



(19) «(1 - ^ = + + IM ' t i — sen^ — 



C 2 d^- [ * 



^ '^1^ 1 1 — «2 sen' t^*- Jo (1— a«sen^^)2 



Utilizzando ora la (17) e l'ineguaglianza: 



IT 



(20) (!—«') i< 



la (19) ci dà 

 (21) 



\ (l_a2sen^^)^ Jo fi — «'seu^^ 



IT 



di ^ 2a-\-a^ i .i\ ; Tu^g 



— ^ ! \ 11 — cC sen^ <^ do , 



da^{ì — a'f I ' 



dX 



la quale ci mostra che — è positiva per O^a^l e tende ad co quando 

 ^ dee 



a tende ad !. Ne risulta che Ala) è una funzione crescente dell'argomento. 

 Osserveremo ancora che A(a) ed n' si annullano contemporaneamente. Infatti, 

 se si ha n=0 ne segue « 0 e quindi X{a) = 0. Viceversa a A(a)==0 

 corrisponde « = 0 e quindi n'==0. 



8. Tornando al nostro problema affinchè hi (16) sia verilicata. occorre 



che si abbia 



(22) ~ ->//2(a). 



^■'^> jw(l + 2senO~ 



