la seconda variabile di cui è funzione la m, e nella terza equazione la quarta 

 variabile da cui dipende la u). 



Esporrò in una prossima Nota altri metodi di analisi. Qui mi permetto 

 di limitarmi ad indicare brevemente i resultati ai quali conduce il metodo 

 della separazione delle variabili, che è il più opportuno impiegare per le 

 applicazioni pratiche a cui sono rivolte queste questioni, cioè a indicare come 

 si possa ricavare le leggi della eredità dalle osservazioni sperimentali. 



2. Riprendiamo dapprima la (I). Onde applicare il procedimento ana- 

 logo a quello che si tiene nel caso ordinario della corda vibrante, poniamo 



(1) u{z , t) = sen m{s -\- a) f(t) , 



in cui m ed a sono quantità costanti. 



Avremo che f dovrà soddisfare l'equazione integro-differenziale 



Supponendo per semplicità = 0, sia 



_ìdfm 



\ dt lt=o 



Con una integrazione avremo 



e ponendo 



si avrà 



^ + m^ £V(r) I 1 + £V(s^ ^) d^^^dr = a, 



(A'^))t=o = b, 

 't ri 



Scrivendo 



f{t) -f £V(^) I — f^'d'^ £ ^iv ,'f)dr]^^dT:=at-{- b . 

 {t — T) + f W rxp{r),T)drj = F{t,T), 



l'equazione precedente diverrà 



f{t) -f Cfir) F{t,T)dr = at-\-b. 



3. Ciò premesso sia 

 (3) S(^t|cc) = — a;F(^r) [- x'F\t , t) — x'F^t , t) + - , 



