ove , •■• denotano resultati di operazioni di composizione di prima 

 specie (^), cioè 



F3(^ , r) = £ F2(^ , ^) F(^ , r) rf? 



F(^t)= fW(;!,^)P-'(?,r)flJ^ (y==l,2,...,2-l). 

 La funzione S{ì,t\x) sarà una funzione intera di a; e avremo 



(4) 



Posto 



^+ rrS(it,T|a;)rfT = Si(^|i27) , 

 1 + rS{t,z\x)dT = St{t\a;), 



Si e Ss saranno due trascendenti intere di x e la (4) e la (1) si scriveranno 



(4') f{t) = aSiit\m')-{- bS,{t\m') 



{!') u{s,t) =>en m{s + «) [a Si{t\m^) + é 82(^1 m^)] . 



Combinando linearmente un numero inftnito di tali soluzioni otterremo 

 (nelle ben note ipotesi di convergenza continuità e derivabilità della serie) 

 la soluzione della (I) 



00 



u{? ,t)—y„ sen mn{s + «„) [«„ Si{i\ml) + b» 82(^1 wfj] , 



ove 



u{2 , t)t=o = y è« sen m„{g + ««) 

 0 



(*) Questioni generali sulle equazioni integrali ed integro-differenziali. Rendiconti 

 E. Accademia dei Lincei, voi. XIX. ser. 5*, 1° sein. 1910. 



