stonali e Vi{x ,y,s) la solumne eccezionale corrispondente, abbiamo la 

 soluzione della (III) 



Ui{x ,y ,3 a) = Oi{x ,y ,z)la Si(^|A?) + b ^t{t\Xf)'] , 



in cui a Q b sono quantità costanti. 



Combinando linearmente infinite di tali soluzioni, otterremo, anche in 

 questo caso, una soluzione data da una serie. 



Se confrontiamo la soluzione adesso trovata e quella ottenuta nel § pre- 

 cedente, con quelle che si hanno nel caso in cui manchi l'eredità, si vede 

 che il passaggio del caso non ereditario a quello ereditario si ottiene sempre 

 sostituendo alle trascendenti trigonometriche sen e cos le nuove trascendenti 

 intere Si(^|.z^) , ^2{t\x). 



7. Nel caso del ciclo chiuso, dalle (8) e (9) si ricava 



d^t\x) 



di 



■^t{t\x) 

 S(^|a;), 



di 



e dalla (7) (0 



xY{ì) = — S(.^l?) + ^\x\ì) — ^^{x\ì) + - 

 ove gli esponenti denotano operazioni di composizione, cioè 



S^(a;|^)= V^{x%)^{x\ì-Ì,) dì. 



Finalmente dalla (5) si ha 



di'" 



Dunque, nel caso in cui la condizione del ciclo chiuso sia verificata, si 

 può ricavare il coefficiente di eredità dalla legge di vibrazione. Per esempio, 

 nel caso della corda elastica, conoscendo il numero dei nodi e la legge di 

 vibrazione di un punto della corda potremo ricavare il coefficiente di eredità. 



8. Nel § VII delle lezioni fatte alla Clark University (*) ho mostrato 

 che le oscillazioni di un filo dovuto alla torsione, allorché si tien conto 



(') Questioni generali ecc. già citato, § 4. 



(^) Lectures delivered at the celebration of the twentieth anniversary of the foun- 

 dation of Clark University, Worcester, Mass, September 1909. 



