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della eredità, dipendono dalla equazione integro-diiferenziale 



ove M(/) e (a{t) denotano respettivamente il momento e l'angolo di torsione, 

 x{t , r) è il coefficiente di eredità e ,1* e K sono coefficienti costanti 



Considerando le oscillazioni libere (non forzate) del filo, dovremo fare 



M(^) = 0. Ponendo ^ = , Kx{t , r) = ìp{t , t) , ^o==0, l'equazione pre- 

 cedente si scriverà 



Si ricade dunque, anche in questo caso nella equazione integro-differenziale 

 (2). Quindi 



ove b denota la torsione iniziale, e la; la velocità angolare iniziale di torsione. 

 9. Rispetto alle radici della equazione 



nt) = o, 



essendo f{t) definita dalla equazione 



è facile dimostrare che, se xp{t , t) è positivo, esiste sempre una radice corri- 

 n 



fresa fra 0 e — , supposto m positivo. 

 Infatti consideriamo l'equazione 



che è soddisfatta da 



^{t) = %mmt. 



Si avrà 



m) ^ - 9(0 ^ = rn}<f{t) j'^it , ^) /(r) dr , 



d'onde 



I ^^^^ ^ _ ^^^^ ^\dt = ^} <p{t) dt ^^{t , r) m , 

 Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 2° Sem. 2 



