Sul bordo dell'onda che si propaga uel fluido si ha la condizione 



(9) '^-\-c— = 0 r = R + eZ. 



Per soddisfare alla 2* delle (7) e tenendo presente che nel fluido si hanno 

 solo onde progressive devesi porre, 



(10) a>^jF(/-^). 



La (9) per questa posizione si riduce semplicemente a 



(11) F(0) = 0. 

 Quindi le equazioni del problema divengono: 



^. l>'u jyu 2 , 2 ^ „ 



I) ^==«(^ — ^«^ + ~^ì r^R 



\ 7)r^ r lir ì 



II) e[<.'|^+(a'-2*')?|] = -|FW ,- = E 



ni) t" = 5ì^(" + Ìì^'<'> ' = ^ 



IV) F(0) = 0 . 



La u{r , t) è regolare per i valori di r dell' intervallo 0 — R , e la 

 funzione P, poiché nell'espressione del potenziale di velocità si ha 



R<r^R-f-c^ 



è definita per valori positivi o nulli dell'argomento. 



Alle equazioni I), II), III), IV) bisognerà aggiungere le condizioni ini- 

 ziali di spostamento e velocità nella sfera. 



L'unicità della soluzione deriva ancora dal teorema delle forze vive. 

 Posto : 



sarà W il potenziale elastico unitario nella sfera. Quindi l'equazione delle 

 forze vive, acquista la forma : 



r[i(?)'+-]>-'*=rHi-»'*- 



nella quale si è indicata con T la tensione sopra la superficie sferica. Te- 



