sono radici della equazione (B), e inoltre si ha : 



^ Sen^ 



, . a a 

 Um{r) = 



dr r 



f^m — 1 j 

 ■I- I 



Le vibrazioni così definite per la proprietà prima dimostrata sono combina- 

 zioni di vibrasioni armoniche smorzate. 



Tra i moti semplici (soluzioni delle equazioni I), li), III) ne esiste 

 solo uno aperiodico (quello relativo all' unica radice reale di (B) nell'ipotesi 



m < /ijo . 



Per le (15), in questa stessa ipotesi, si conclude però subito che non pos- 

 sono sussistere nella sfera, e quindi neanche nel fluido, moti aperiodici. 



Matematica — SuW equazione integro-dif erendale di tipo 

 parabolico. Nota di (j. 0. Evans, presentata dal Socio Vito Vol- 



TEBRA (0. 



§ 1. — L'equazione della propagazione ereditaria. 



Volendo estendere una ricerca (^) sulle equazioni integro- differenziali a 

 casi che non si possono ridurre, per mezzo di un simbolismo conveniente, 

 al trattamento di un'equazione puramente differenziale, cioè ai casi di equa- 

 zioni " non statiche » (^), e sapendo che il prof. Volterra stava studiando 

 l'equazione integro-differenziale di tipo iperbolico, mi son proposto il pro- 

 blema di trattare l'equazione integro-differenziale di tipo parabolico. Le equa- 

 zioni di questi ultimi tipi, che noi considereremo, contengono alla stessa 

 volta e una derivata rispetto al tempo, e dei coefficienti ereditari che coin- 

 volgono il tempo, fatto che ci impedisce di ridurle simbolicamente alle pure 



(') Presentata nella seduta del 16 giugno 1912. 



(^) L'algebra delle funzioni permutabili e non permutabili, capitolo 3. Rendiconti 

 del Circolo Mat. di Palermo, tomo XXXIV, adunanza del 14 aprile 1912, pp. 1-28. 



C) V. Volterra, Sulle equazioni della elettrodinamica, articolo 4. Rendiconti della 

 R. Accad. dei Liucei, voi. XVIII, ser. 5*, 1° sem., fase. 5°, marzo, 1909. 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 2° Sem. 



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