— 26 — 



equazioni differenziali. Infatti non abbiamo più in questi casi la formola 

 fondamentale (facendo uso della notazione della Memoria citata): 



l. Nel caso della propagazione del calore, per determinare l'equazione 

 differenziale nelle temperatiire u{x ,y ,2 , i) abbiamo l'eguaglianza 



in cui, e essendo costanti positive, il primo membro rappresenta l'au- 

 mento della quantità di calore in uno spazio S durante il tempo dt, e il 

 secondo, il flusso attraverso la superficie circostante a nel tempo dt. 



Supponiamo che vi sia una quantità che dipende ereditariamente da 

 una variabile u{x,y,2,t) nella maniera seguente: Per l'aumento della 

 quantità in uno spazio S durante il tempo di , supponiamo di avere il valore 



t 



e per il flusso attraverso la superfìcie e, il valore 



in cui le G,F sono due funzioni di linea dipendenti dalle ^~ e — rispet- 



ot "^n 



tivamente, durante il tratto di tempo tot- In questo modo è ammessa la 

 considerazione dei tempi anteriori al tempo t . Per precisare queste funzioni 

 di linea, ammettiamo le condizioni necessarie per svilupparle (^), e suppo- 

 niamo di poter prescindere da tutti i termini tranne da quelli lineari nell'ar- 

 gomento, il che è equivalente a supporre che nel caso ereditario si ritenga 



(') Facendo uso della combinazione di seconda specie si ha la formola 



La stessa formola vale anche per la combinazione di i)rima specie nel caso che la \J,(t,T), 

 coefSciente del / della fi, s'annulli per r — t. 

 {^) Loc. cit., V, Volterra a pag. 205. 



