la proprietà della sommabilità delle soluzioni ('). Quindi, adoperando la nor- 

 male esterna, avremo 

 t 



t 



io 



L'espressione (2) si può quindi trasformare nella seguente 



dt Jj^£ j h'V'u{t) + , t) V' u{t) drl^dS, 



e l'eguaglianza delle espressioni (1) e (2) per uno spazio qualsiasi, rinchiuso 

 nel corpo considerato, ci darà l'equazione 



+ Ceìì , t) dj =r ¥V'u{t) + r H(^ , t) ^'u{t) dt . 



Se le costanti , sono differenti dallo zero possiamo fare in modo, con 

 un cambiamento opportuno delle variabili / , t, che siano uguali, e risolvere 



l'equazione o per la o per la V^m. Avremo dunque 



ài Jto 



Per semplicità consideriamo il caso di due sole variabili, in cui abbiamo 

 oppure 



(4) rB(^.)^^^^^ = 0, 



1)X^ l)t Jt„ Dt 



e consideriamo il problema al contorno, solamente della prima specie. Ab- 

 biamo il teorema seguente: 



Teorema. — Essendo limitate e integrabili le funzioni f{x), per 

 <?i<C^<C<?2, e (pi{t) e <pì{t) per t^<Ct , e tali che esista una solu- 



(■) Loc. cit., V. Volterra a pag. 205. 



