noto, che la funzione Pft(^) è una delle funzioni trascendenti esaminate 

 da lui nel trattamento del problema delle vibrazioni ereditarie. È interes- 

 sante di vedere che quelle funzioni si applicano anche qui, in un problema 

 diverso. 



La soluzione particolare Uk = 7h{i) {an sen b^cos kx) ha dunque 



per i = to il valore an sen kx -\- bu cos kx . Quindi per la soluzione del- 

 l'equazione (3) che prende per ^ = 0 e x = n i valori u = 0, e per 

 / = 0 i valori arbitrari ^(x), si avrà 



y u{x , 0 = ^ sen mx 



) m=l 



/ ctm = ~ <PÌ^) sen mx dx . 



[ ^Jo 



Le stesse soluzioni particolari servono per risolvere il problema in 



cui su .a; = 0 e su x = Tr si lia la relazione — = hu, le k essendo le 



soluzioni della solita equazione trascendente. 



7. L'equazione (7) è un'equazione del tipo statico, e può quindi essere 

 completamente risoluta per mezzo dei metodi simbolici. Consideriamo l'equa- 

 zione di questo tipo che, adoperando la notazione della sopra citata Me- 

 moria (^), possiamo scrivere nella forma simbolica seguente: 



-^ii 



(9) ^ + t4 + 44 = 



in cui per ó prendiamo una funzione di nullità. 



Una soluzione particolare di questa equazione si scrive nella forma 

 simbolica 



? = d{x\t , t) (f {ì/\t , t) ip{3\t , t), 



in cui possiamo avere, per esempio, 



<^ , ^ 

 6 = sen m - X -4- cos m - X 

 a a 



(p = sen n-y-f-n^zosn-V 



, 6 , S 



la moltiplicazione essendo sempre simbolica nel senso definito. In questa 

 espressione i coefficienti tt, = Pj -|- y Pi(/! , i), ecc., si possono prendere ar- 

 bitrariamente ; le funzioni esponenziali si intendono quelle estensioni definite 

 nella sopra citata Memoria (^), e le funzioni trigonometriche estese si defi- 

 niscono in termini di queste per mezzo delle solite formule. 



(') Evans, loc. cit., Capitoli I, III. 

 (") Evans, loc. cit. a pag. 14. 



