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 la (fuori di di,d2,dz) in coppie di coniche di 2, per modo che tra i 

 coni di \\\ì tal fascio e la varietà dei piani delle coniche di 2 si viene ad 

 avere un riferimento algebrico (1, 2). 



Inoltre, è facile costruire una trasformazione cremoniana dello spazio 

 che muti la in un cono cubico ellittico (1 asta considerare il sistema 

 delle F\ di Steiner, aventi dj^^d^^d^ per rette doppie e contenenti una conica 

 generica di 2) ; si vede allora che la rappresentazione biunivoca della F^ sul 

 cono cubico si fa con un sistema lineare 00=^, completo, di (bisecanti le 

 generatrici del cono), avente un punto base doppio e 3 punti base semplici 

 in posizione generica. 



2. Sulle F^ del 2° gruppo le coniche di 2' sono contenute, a coppie, nei 

 piani di un fascio, il cui asse, r, è una retta semplice della F^ ('). appog- 

 giata ad una delle tre rette doppie, es. d^ ; e tutte le coniche di 2 toccano r 

 nel punto 0 = r(ii, sicché ogni conica di ^ incontra in un punto variabile 

 le rette d^ , d^, ed in un punto fìsso la di . 



Nel caso in cui delle rette d-i^d^ nessuna sia infinitamente vicina alla di , 

 (caso di cui anche il Sisam dà un brevissimo cenno), il punto 0 è, per la F^, 

 un punto triplo biplanare (il cono cubico ivi tangente alla F^ contiene il 

 piano rdi contato duo volte), a cui è successivo, nella direzione r, un punto 

 triplo ordinario. Se una delle rette di,d3 è infinitamente vicina a (ii , si ha 

 una F^ con una retta doppia tacnodale ed una nodale, e per la quale 0 è 

 un punto triplo biplanare a cui è successiva una retta doppia infinitesima 

 contenente, nella direzione r, un nuovo punto triplo a cui è ancora successiva 

 una retta doppia infinitesima. Se poi le rette dì,dz sono entrambe successive 

 alla 6?i , si ha una F^ con una retta doppia oscnodale ; il punto 0 è ora un 

 punto triplo biplanare a cui è successiva una retta doppia (infinitesima) 

 cuspidale di 2^ specie, contenente, nella direzione r, un nuovo punto triplo 

 biplanare, a cui succede un'ulteriore retta doppia infinitesima. 



Anche ora, osservando che il fascio dei coni quadrici passanti per 

 dx.di.d'i e tangenti a,d r in 0 sega sulla F^ un fascio di linee tutte spez- 

 zate in coppie di coniche di 2, si trae, per la F^, una generazione geome- 

 trica mediante un riferimento algebrico (2, 2) tra i coni quadrici del fascio 

 suddetto ed i piani per r. 



È pure facile, per ciascuno dei tre casi enumerati, la costruzione d'una 

 trasformazione quadratica dello spazio che muti la F^ in un cono cubico 

 ellittico; su questo si trova allora, come immagine del sistema lineare delle 

 sezioni piane di F^, un sistema lineare 00 ^, completo, di (bisecanti le 

 generatrici del cono), avente un punto base doppio e tre punti base semplici, 



(') Che si potrà perciò anche riguardare, volendo, come un caso speciale delle F' 

 del sig. Do Franchii. 



