— 38 — 



dalla sezione di affioramento; S' il volume d'acqua spostata; la pressione 

 atmosferica alla superfìcie libera; g l'accelerazione di gravità. 



Assunta eguale ad 1 la densità del liquido, il valor medio C della 

 contrazione cubica del galleggiante è definito dalla formula assai semplice 



(I) 



C = q 



Po + 



S'" 



q designando una costante che dipende solo dalle qualità elastiche del gal- 

 leggiante, e che nel caso di materiale isotropo è il noto coefflcienle di com- 

 pressibilità cubica. 



Se il solido ha delle cavità interne, nelle quali regni una pressione 

 costante pari all'atmosfera jDq , la formula (I) continua a valere. 



Se il solido è completamente immerso, S' coincide con 2, designando 

 con tale lettera lo spazio limitato dalla superticie esterna del solido. 



2 coincide manifestamente con S quando il solido è privo di cavità. 

 In caso opposto, chiamando S i, Sa , ... S„ le cavità interne, si ha ovviamente 



^ = S + Si4-S,H HS»; 



e la (1) dà, per gli scafi completamente immersi, la formula notevole 



(I') 



Vo 



1 + 



Si -|~ Sa -h ••• ~|~ S^ 

 S 



La formula fondamentale (I), come vedremo, è una immediata conse- 

 guenza del classico teorema di reciprocità di Betti. 



1. Richiamo della formula di Betti. — Siano x,y,s le coordinate 

 di un generico punto di un corpo elastico omogeneo, le cui 21 costanti ela- 

 stiche indicheremo, seguendo il Cesàro, colle lettere 



A , B , C ; F , G , H ; A' , B' . C ; F' , G' , H' ; 

 Fi , Gì , Hi ; F2 , Go , Hj ; F3 , G3 , H3 . 



Sia Q la densità del solido ; S lo spazio da esso occupato e e la super- 

 fìcie (0 il complesso delle superfìcie) che limita S. Designino: F la forza 

 unitaria di massa; *P gli sforzi specitici distribuiti sopra a. 



Introduciamo il vettore s, le cui componenti Scc . Sy , sono deiìnite dalle 

 relazioni 



/ Sx = ax -{- ny ms , 

 (1) l Sy = nx -\- by -{- Iz , 



[ Sz = mx -\- ly -\- cz , 



