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essendo a ,b ,c ,1 ,m ,n costanti determinate dal seguente sistema di equa- 

 zioni lineari: 



1 , 

 1, 

 1, 



i («Pi + èF, + tfFs) , 



0 essendo il coefficiente di dilatazione cubica, si ha, dopo ciò, la for- 

 mula (0 



(3) — r0(^S= fpFXs^^S-}- r«PXst^(r. 



Questa formula, dovuta a Betti, fa conoscere la contrazione totale del solido 

 elastico, quando siano note le forze esterne. 



2. Deformazione idrostatica. — Immaginiamo, per maggior generalità, 

 che lo spazio S , occupato dal solido elastico, sia molteplicemente connesso. 

 In modo preciso entro lo spazio 1 limitato dalla superficie esterna e di S , 

 vi siano n cavità Si , , ... S„, limitate alla lor volta da altrettante super- 

 ficie chiuse Ci , , ...[or„ , di guisa che si ha 



:s = s + s, + S2 4-- + s„. 



Immaginiamo ancora il solido galleggiante sopra un liquido omogeneo di 

 densità unitaria, e il tutto in equilibrio. 



Designi z la quota di un generico punto, contata positivamente verso 

 il basso a partire dal baricentro Po di S. 



Detta f la pressione in un generico punto del liquido, la pressione 

 atmosferica, — la quota della sezione di affioramento, abbiamo, come è 

 ben noto, 



(4) 'p=f,-\- g{z^h), 



g essendo l'accelerazione della gravità. 



Diciamo a' la porzione di a immersa nell'acqua, e a" quella a contatto 

 coir aria atmosferica. Tanto a' quanto a" sono soggette, in ogni lor punto, 

 a pressioni normali: quest'ultima con un'intensità uniforme jOo , l'altra con 

 una intensità la cui legge di variazione è definita da (4). 



ka-\-G'b + B'c — 

 C'a + B^ 4-AV = — 

 B'fl -\- Mb -\-Gc = — 



H7 + Gm -f- P'« = — 

 G7 4-¥m-\-B.n = — 



(') Cfr. ad es. Cesàro, Introduzione alla teoria matematica della elasticità. Torino, 

 Bocca, 1894, pag. 46. 



