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<r' e T limitano il volume S' del liquido spostato. Avremo dunque, appli- 

 cando il teorema della divergenza a ciascuno dei due integrali del secondo 

 membro, e tenendo presenti (1) e (7), 



f n X s o(T = — ! div s t^S = — (fl + è + S , 



r ù + ;ònXsi^<r= — I div[(5 4-/i)s]i^S'= — (a4-è + tf)/jS'. 



Sostituendo, si otterrà 



_ Ce dS = — {a-{-b c) {po8 -\- ghS'). 



Dividendo ambo i membri per S e ponendo 



(10) Q = — \{ed8 , — ^ = « + è + <?, 



O .'s 



con che C designa il valor medio della contrazione cubica, si ha in defi- 

 nitiva 



(11) G = q 



che è la formula che si voleva dimostrare 



+ gh , 



Matematica. — Sopra un'estensione del teorema di Riesz- 

 Fisher. Nota II del dott. Luigi Amoroso, presentata dal Corrispon- 

 dente G. Lauricella. 



4. Dal teorema dimostrato nella nostra Nota precedente, vogliamo 

 trarre alcune conseguenze di cui vedremo l'importanza per l'applicazione 

 alla risoluzione di un nuovo tipo di equazioni integrali. 



Sia data una funzione H(f , x), reale e simmetrica delle due variabili 



reali ^,x\ tale che l'integrale, in senso di Lebesgue j (H(^,£c))* risulti 



una funzione di finita e continua inferiore ad un numero finito M, 

 in tutto il campo 0<.a;<.l. Supponiamo inoltre che H(^ , ce) costituisca 

 un nucleo quasi definito : con ciò intendiamo che l' integrale doppio 



VW{^)p{x) B{^,x)d^ dx 



non risulti negativo, qualunque sia la funzione ^(^), purché sommabile, in- 

 sieme col suo quadrato, in senso di Lebesgue nell'intervallo (01). 



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